Een bekend raadseltje is: wat is zwaarder, een kilo veren of een kilo lood? Het standaard antwoord is natuurlijk dat een kilo altijd een kilo is en dat er daarom geen verschil tussen beide eenheden is. Toch is dat antwoord niet correct, want veel mensen weten niet dat de lettergreep “gram” in “kilogram” in feite misleidend is. Een kilogram is namelijk geen eenheid van gewicht, maar van MASSA. Om het principe te verduidelijken moeten we teruggaan naar het Griekenland uit de tijd van Archimedes (287 v.Chr. tot 212 v.Chr).
Koning Hieron van Syracuse wilde rond het jaar 250 voor Christus een kostbaar voorwerp offeren aan de goden. Een kunstenaar kreeg opdracht om uit puur goud een mooie kroon te maken. Nadat de kunstenaar de opdracht had voltooid en de kroon bij het paleis had afgeleverd, begon de koning te twijfelen. Was de kroon wel echt van puur goud, of had de kunstenaar ermee gerommeld? Had hij wellicht als legering zilver aan het goud toegevoegd? Dat was in die tijd een beproefde methode om gouden munten te vervalsen.
Archimedes
De koning wist echter niet hoe hij eventueel gesjoemel kon aantonen. Hij besloot daartoe de hulp van een bekende wetenschapper in te roepen. Archimedes van Syracuse was een geleerde die zich met tal van disciplines bezighield. Deze vroege knappe kop bekwaamde zich onder meer in wiskunde, natuurkunde en astronomie. Daarnaast was hij uitvinder en ingenieur.
Eureka
Archimedes nam de uitdaging van de koning aan en dacht diep na over het probleem. Na dagen van peinzen nam hij tenslotte uitgeput een bad. Bij het instappen van het bad golfde er een hoeveelheid water over de rand, wat Archimedes herinnerde aan een eerder door hem gevonden natuurkundig principe, waarbij hij had ervaren hoe hij zich lichter voelde in het badwater. Daaruit had hij zijn beroemde wet afgeleid dat de opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof of gas ondervindt even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas.
Het bewijs
Ineens besefte de geleerde hoe hij koning Hieron uit de brand kon helpen. Hij uitte zijn beroemd geworden kreet “Eureka” (ik heb het gevonden), sprong uit bad en spoedde zich naar de koning. Nadat dienaren hem een mantel had aangereikt, legde Archimedes geduldig aan de koning uit dat er een exacte kopie van de kroon moest komen, die precies even zwaar als de eerste moest zijn. Deze kroon moest van puur goud worden vervaardigd, ditmaal onder uiterst streng koninklijk toezicht. Archimedes wist dat de dichtheid van puur goud kleiner was dan die van puur zilver. De atomen van goud stonden dus dichter op elkaar dan die van zilver. Daardoor was een puur gouden kroon kleiner van omvang dan een kroon met een mix van goud en zilver.
Grotere massa
Op zeker moment was de kopie-kroon klaar. Om zijn gelijk aan te tonen legde Archimedes beide voorwerpen één voor één in een volle bak water. En ja hoor, de puur gouden kroon verplaatste aantoonbaar minder water dan de andere kroon, waarmee het bewijs voor gesjoemel was gevonden. Het was duidelijk dat het gewicht hier niets uitmaakte, dat was immers bij beide kronen gelijk. De doorslag werd gegeven door de grotere massa (omvang) van de vervalste kroon.
Nuance
Strikt genomen speelden hier natuurlijk de klein-gewichten ook een rol, dat wil zeggen de sub-eenheden van grammen (deci-, centi- en milligram). Dit artikel is echter onderhoudend bedoeld en niet echt wetenschappelijk van aard. Ik hoop dat de kritische academisch geschoolde lezer(es) mij dit nuanceverschil niet kwalijk neemt.
Formule
Terug nu naar het raadseltje waarmee ik dit artikel begon. Duidelijk is dat het gewicht van de veren en het lood niet van belang is. Het gaat immers om de massa oftewel de omvang. En die is bij een kilo veren aanzienlijk groter dan bij een kilo lood. Een kilo veren verplaatst nu eenmaal veel meer lucht (gas) dan hetzelfde gewicht aan lood.
Tegenover de opwaartse Archimedeskracht die hier optreedt, staat de neerwaartse druk, de zwaartekracht, ook wel Newton genoemd. Als deze twee tegengestelde krachten worden losgelaten op een formule, wordt uit de uitkomst daarvan duidelijk dat een kilo veren 0,88% lichter lijkt te zijn dan een kilo lood…
(eerder gepubliceerd op 28-05-2017)
